Calculadora
Una calculadora es un dispositivo que se utiliza para realizar cálculos aritméticos. Aunque las calculadoras modernas incorporan a menudo un ordenador de propósito general, se diseñan para realizar ciertas operaciones más que para ser flexibles. Por ejemplo, existen calculadoras gráficas especializadas en campos matemáticos gráficos como la trigonometría y la estadística. También suelen ser más portátiles que la mayoría de los computadores, si bien algunas PDAs tienen tamaños similares a los modelos típicos de calculadora.
En el pasado, se utilizaban como apoyo al trabajo numérico ábacos, comptómetros, ábacos neperianos, tablas matemáticas, reglas de cálculo y máquinas de sumar. El término «calculador» se usaba para aludir a la persona que ejercía este trabajo, ayudándose también de papel y lápiz. Este proceso de cálculo semimanual era tedioso y proclive a errores. Actualmente, las calculadoras son electrónicas y son fabricadas por numerosas empresas en tamaños y formas variados. Se pueden encontrar desde modelos muy baratos del tamaño de una tarjeta de crédito hasta otros más costosos con una impresora incorporada.
Calculadoras electrónicas
Las primeras calculadoras eran dispositivos de escritorio mecánicos, que fueron reemplazados por aparatos electromecánicos, luego por modelos electrónicos usando válvulas termoiónicas, después transistores y más tarde circuitos integrados. Actualmente la mayoría de las calculadoras son dispositivos microelectrónicos de mano
Configuración básica
La complejidad de las calculadoras cambia según su finalidad. Una calculadora moderna simple suele constar de las siguientes partes:
· Una fuente de energía, como una pila, un panel solar o ambos.
· Una pantalla, normalmente LED o LCD, capaz de mostrar cierto número de dígitos (habitualmente 8 o 10).
· La circuitería electrónica.
· Un teclado formado por:
o Los diez dígitos, del 0 al 9;
o El punto decimal;
o El signo igual, para obtener el resultado;
o Las cuatro operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división);
o Un botón «cancelar» para eliminar el cálculo en curso;
o Botones de encendido y apagado;
o Otras funciones básicas, como la raíz cuadrada y el porcentaje (%).
· Los modelos más avanzados pueden contar con memoria para un solo número, que puede recuperarse cuando se necesita.
Desde finales de los años 1980, las calculadoras simples han sido incorporadas a otros dispositivos de mano, como teléfonos móviles, buscapersonas y relojes de pulsera. Estos últimos fueron popularizados por el Dr. James Buccanon, presidente de la Universidad de Pensilvania.
[editar] Calculadoras científicas
Los modelos más complejos, habitualmente llamados «científicos», permiten calcular funciones trigonométricas, estadísticas y de otros tipos. Las más avanzadas pueden mostrar gráficos e incorporan características de los sistemas algebraicos computacionales, siendo también programables para aplicaciones tales como resolver ecuaciones algebraicas, modelos financieros e incluso juegos. La mayoría de estas calculadoras puede mostrar números de hasta diez dígitos enteros o decimales completos en la pantalla. Se usa la notación científica para mostrar números por hasta un límite dispuesto por el diseñador del modelo, como 9,999999999 × 1099. Si se introduce un número mayor o una expresión matemática que lo arroje (como un factorial), entonces la calculadora puede limitarse a mostrar un «error».
Este mensaje de «error» también puede mostrarse si una función u operación no está matemáticamente definida, como es el caso de la división por cero o las raíces enésimas pares de números negativos (la mayoría de las calculadoras científicas no permiten números complejos, si bien algunas cuentan con una función especial para trabajar con ellos). Algunas calculadoras pueden distinguir entre ambos tipos de error, lo que no siempre resulta evidente para el usuario.
Sólo unas pocas compañías desarrollan y construyen nuevos modelos profesionales de ingeniería y finanzas; las más conocidas son Casio, Sharp, Hewlett-Packard (HP) y Texas Instruments (TI). Tales calculadoras son buenos ejemplos de sistemas integrados.
En la mayoría de los países desarrollados, los estudiantes usan calculadoras en sus tareas escolares. Hubo cierta resistencia inicial a la idea por el temor de que las habilidades aritméticas básicas se resentirían. Permanece cierto desacuerdo sobre la importancia de la habilidad para realizar cálculos a mano o mentalmente, con algunos planes de estudios restringiendo el uso de la calculadora hasta que se logra cierto nivel de destreza matemática, mientras que otros se centran más en enseñar técnicas de estimación y resolución de problemas.
Hay otras preocupaciones, como que un alumno use la calculadora erróneamente pero crea que la respuesta es correcta porque fue el resultado dado por la calculadora. Los profesores intentan combatir esto animando a los estudiantes a realizar manualmente una estimación del resultado y asegurar que se acerca al resultado calculado. También es posible que un niño teclee −1 × −1 y obtenga la respuesta correcta «1» sin advertir el principio implicado. En este sentido, la calculadora pasa a ser una muleta más que una herramienta didáctica, pudiendo frenar a los estudiantes durante un examen si estos se dedican a comprobar incluso los cálculos más triviales en la calculadora.
Los errores no se restringen sólo a los estudiantes. Cualquier usuario puede confiar descuidadamente en la salida de una calculadora sin comprobar la magnitud del resultado, es decir, el lugar donde la coma decimal aparece. Este problema también se daba en la época de las reglas de cálculo y los cálculos con lápiz y papel, cuando la tarea de establecer las magnitudes del resultado tenía que ser hecha por el usuario.
Algunas fracciones como son incómodas de mostrar en una calculadora, pues suelen redondearse a 0,66666667 o similar. Además, algunas fracciones como 0,14285714... pueden ser difíciles de reconocer en su forma decimal (de hecho, el anterior número es ). Algunas de las calculadoras científicas más avanzadas son capaces de trabajar con fracciones comunes, si bien en la práctica su manejo es bastante pesado.
· Una fuente de energía, como una pila, un panel solar o ambos.
· Una pantalla, normalmente LED o LCD, capaz de mostrar cierto número de dígitos (habitualmente 8 o 10).
· La circuitería electrónica.
· Un teclado formado por:
o Los diez dígitos, del 0 al 9;
o El punto decimal;
o El signo igual, para obtener el resultado;
o Las cuatro operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división);
o Un botón «cancelar» para eliminar el cálculo en curso;
o Botones de encendido y apagado;
o Otras funciones básicas, como la raíz cuadrada y el porcentaje (%).
· Los modelos más avanzados pueden contar con memoria para un solo número, que puede recuperarse cuando se necesita.
Desde finales de los años 1980, las calculadoras simples han sido incorporadas a otros dispositivos de mano, como teléfonos móviles, buscapersonas y relojes de pulsera. Estos últimos fueron popularizados por el Dr. James Buccanon, presidente de la Universidad de Pensilvania.
[editar] Calculadoras científicas
Los modelos más complejos, habitualmente llamados «científicos», permiten calcular funciones trigonométricas, estadísticas y de otros tipos. Las más avanzadas pueden mostrar gráficos e incorporan características de los sistemas algebraicos computacionales, siendo también programables para aplicaciones tales como resolver ecuaciones algebraicas, modelos financieros e incluso juegos. La mayoría de estas calculadoras puede mostrar números de hasta diez dígitos enteros o decimales completos en la pantalla. Se usa la notación científica para mostrar números por hasta un límite dispuesto por el diseñador del modelo, como 9,999999999 × 1099. Si se introduce un número mayor o una expresión matemática que lo arroje (como un factorial), entonces la calculadora puede limitarse a mostrar un «error».
Este mensaje de «error» también puede mostrarse si una función u operación no está matemáticamente definida, como es el caso de la división por cero o las raíces enésimas pares de números negativos (la mayoría de las calculadoras científicas no permiten números complejos, si bien algunas cuentan con una función especial para trabajar con ellos). Algunas calculadoras pueden distinguir entre ambos tipos de error, lo que no siempre resulta evidente para el usuario.
Sólo unas pocas compañías desarrollan y construyen nuevos modelos profesionales de ingeniería y finanzas; las más conocidas son Casio, Sharp, Hewlett-Packard (HP) y Texas Instruments (TI). Tales calculadoras son buenos ejemplos de sistemas integrados.
En la mayoría de los países desarrollados, los estudiantes usan calculadoras en sus tareas escolares. Hubo cierta resistencia inicial a la idea por el temor de que las habilidades aritméticas básicas se resentirían. Permanece cierto desacuerdo sobre la importancia de la habilidad para realizar cálculos a mano o mentalmente, con algunos planes de estudios restringiendo el uso de la calculadora hasta que se logra cierto nivel de destreza matemática, mientras que otros se centran más en enseñar técnicas de estimación y resolución de problemas.
Hay otras preocupaciones, como que un alumno use la calculadora erróneamente pero crea que la respuesta es correcta porque fue el resultado dado por la calculadora. Los profesores intentan combatir esto animando a los estudiantes a realizar manualmente una estimación del resultado y asegurar que se acerca al resultado calculado. También es posible que un niño teclee −1 × −1 y obtenga la respuesta correcta «1» sin advertir el principio implicado. En este sentido, la calculadora pasa a ser una muleta más que una herramienta didáctica, pudiendo frenar a los estudiantes durante un examen si estos se dedican a comprobar incluso los cálculos más triviales en la calculadora.
Los errores no se restringen sólo a los estudiantes. Cualquier usuario puede confiar descuidadamente en la salida de una calculadora sin comprobar la magnitud del resultado, es decir, el lugar donde la coma decimal aparece. Este problema también se daba en la época de las reglas de cálculo y los cálculos con lápiz y papel, cuando la tarea de establecer las magnitudes del resultado tenía que ser hecha por el usuario.
Algunas fracciones como son incómodas de mostrar en una calculadora, pues suelen redondearse a 0,66666667 o similar. Además, algunas fracciones como 0,14285714... pueden ser difíciles de reconocer en su forma decimal (de hecho, el anterior número es ). Algunas de las calculadoras científicas más avanzadas son capaces de trabajar con fracciones comunes, si bien en la práctica su manejo es bastante pesado.
Calculadoras y aplicaciones de cálculo de ordenador
Los ordenadores personales y las PDAs pueden realizar cálculos generales de varias formas. Así existen muchos programas que realizan cálculos:
· Calculadoras simples o científicas como la Microsoft Calculator.
· Emuladoras de calculadoras electrónicas: su aspecto se idéntico a la calculadora electrónica correspondiente.
· Calculadoras más complejas, con funciones de presentación gráfica, y algunas con programación: ATCalc.
· Hojas de cálculo como Microsoft Excel u OpenOffice.org Calc.
· álgebra computacional como Mathematica, Maple y MATLAB pueden realizar cálculos avanzados.
· Calculadoras en un navegador de internet, tanto del lado del cliente (es decir, escribiendo el emulador en Javascript) como del lado del servidor (como es el caso de la calculadora que ofrece Google entre sus productos), exigiendo esto último acceso a Internet.
Los ordenadores personales y las PDAs pueden realizar cálculos generales de varias formas. Así existen muchos programas que realizan cálculos:
· Calculadoras simples o científicas como la Microsoft Calculator.
· Emuladoras de calculadoras electrónicas: su aspecto se idéntico a la calculadora electrónica correspondiente.
· Calculadoras más complejas, con funciones de presentación gráfica, y algunas con programación: ATCalc.
· Hojas de cálculo como Microsoft Excel u OpenOffice.org Calc.
· álgebra computacional como Mathematica, Maple y MATLAB pueden realizar cálculos avanzados.
· Calculadoras en un navegador de internet, tanto del lado del cliente (es decir, escribiendo el emulador en Javascript) como del lado del servidor (como es el caso de la calculadora que ofrece Google entre sus productos), exigiendo esto último acceso a Internet.
Calculadoras frente a computadoras
El mercado de las calculadoras es extremadamente sensible al precio: el usuario típico desea el modelo más barato que cuente con un conjunto de características concreto, pero no se preocupa demasiado por la velocidad (dado que ésta viene limitada por la rapidez con la que el usuario es capaz de pulsar los botones). Por esto, los diseñadores de calculadoras se esfuerzan en minimizar el número de elementos lógicos de los circuitos integrados en lugar del número de ciclos de reloj necesarios para efectuar un cálculo.
Por ejemplo, en lugar de un multiplicador hardware, una calculadora puede implementar las operaciones en coma flotante con código en ROM y calcular las funciones trigonométricas con el algoritmo CORDIC porque no exige cálculos en coma flotante. Los diseños lógicos serie son mucho más comunes en las calculadoras que los paralelos, mientras que éstos dominan en los ordenadores de propósito general, debido a que el primero minimiza la complejidad del circuito integrado a cambio de necesitar muchos más ciclos de reloj.
El mercado de las calculadoras es extremadamente sensible al precio: el usuario típico desea el modelo más barato que cuente con un conjunto de características concreto, pero no se preocupa demasiado por la velocidad (dado que ésta viene limitada por la rapidez con la que el usuario es capaz de pulsar los botones). Por esto, los diseñadores de calculadoras se esfuerzan en minimizar el número de elementos lógicos de los circuitos integrados en lugar del número de ciclos de reloj necesarios para efectuar un cálculo.
Por ejemplo, en lugar de un multiplicador hardware, una calculadora puede implementar las operaciones en coma flotante con código en ROM y calcular las funciones trigonométricas con el algoritmo CORDIC porque no exige cálculos en coma flotante. Los diseños lógicos serie son mucho más comunes en las calculadoras que los paralelos, mientras que éstos dominan en los ordenadores de propósito general, debido a que el primero minimiza la complejidad del circuito integrado a cambio de necesitar muchos más ciclos de reloj.
Historia
Origen: el ábaco
Las primeras calculadoras fueron ábacos, construidos a menudo como un marco de madera con cuentas deslizantes sobre alambres. Los ábacos fueron usados durante siglos antes de la adopción del sistema escrito de numerales árabes, y aún siguen siendo empleados por mercaderes y oficinistas de China y otras partes del mundo.
Siglo XVII
William Oughtred inventó la regla de cálculo en 1622, siendo revelada por su alumno Richard Delamain en 1630.[1] Wilhelm Schickard construyó la primera calculadora automática, llamada «Reloj Calculador» en 1623.[2] Unos 20 años después, en 1643, el filósofo francés Blaise Pascal inventó un dispositivo de cálculo, más tarde conocido como Pascalina, que fue usado para el cálculo de impuestos en Francia hasta 1799. El filósofo alemán Gottfried Leibniz también construyó una máquina calculadora.
William Oughtred inventó la regla de cálculo en 1622, siendo revelada por su alumno Richard Delamain en 1630.[1] Wilhelm Schickard construyó la primera calculadora automática, llamada «Reloj Calculador» en 1623.[2] Unos 20 años después, en 1643, el filósofo francés Blaise Pascal inventó un dispositivo de cálculo, más tarde conocido como Pascalina, que fue usado para el cálculo de impuestos en Francia hasta 1799. El filósofo alemán Gottfried Leibniz también construyó una máquina calculadora.
Siglo XIX
Charles Babbage desarrolló el concepto más aún, abriendo el camino hacia los computadores programables, si bien la máquina que construyó era demasiado pesada como para ser operable.
El último cuarto del siglo XIX presenció importantes avances en las calculadoras mecánicas:
· En 1872 Frank Baldwin inventó en los Estados Unidos la calculadora de rueda dentada, que también fue desarrollada independientemente dos años después por W.T. Odhner en Suecia. El modelo de Odhner y otros similares de otras compañías vendieron varios miles de unidades en los años 1870.
· Dorr E. Felt inventó en los Estados Unidos el comptómetro en 1884, la primera máquina que operada por teclas que permitía sumar y calcular (a diferencia de los diseños anteriores, que exigía operar palancas separadas). En 1886 se unió a Robert Tarrant para constituir la Felt & Tarrant Manufacturing Company, que fabricó miles de comptómetros.
· En 1891 William S. Burroughs empezó a comercializar su calculadora sumadora impresora. La Burroughs Corporation se convirtió en una de las principales compañías en el mercado de máquinas de contabilidad y computadoras.
· La calculadora Millionaire se presentó en 1893. Permitía la multiplicación directa por cualquier dígito.
Charles Babbage desarrolló el concepto más aún, abriendo el camino hacia los computadores programables, si bien la máquina que construyó era demasiado pesada como para ser operable.
El último cuarto del siglo XIX presenció importantes avances en las calculadoras mecánicas:
· En 1872 Frank Baldwin inventó en los Estados Unidos la calculadora de rueda dentada, que también fue desarrollada independientemente dos años después por W.T. Odhner en Suecia. El modelo de Odhner y otros similares de otras compañías vendieron varios miles de unidades en los años 1870.
· Dorr E. Felt inventó en los Estados Unidos el comptómetro en 1884, la primera máquina que operada por teclas que permitía sumar y calcular (a diferencia de los diseños anteriores, que exigía operar palancas separadas). En 1886 se unió a Robert Tarrant para constituir la Felt & Tarrant Manufacturing Company, que fabricó miles de comptómetros.
· En 1891 William S. Burroughs empezó a comercializar su calculadora sumadora impresora. La Burroughs Corporation se convirtió en una de las principales compañías en el mercado de máquinas de contabilidad y computadoras.
· La calculadora Millionaire se presentó en 1893. Permitía la multiplicación directa por cualquier dígito.
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